一個(gè)特定的剖析T的概率定義為在該剖析樹(shù)中用來(lái)展開(kāi)每個(gè)結(jié)點(diǎn)n的所有規(guī)則r的概率的乘積：

作為結(jié)果的概率P(T,S)既是剖析和句子的聯(lián)合概率，又是剖析P(T) 的概率。怎樣證實(shí)這個(gè)公式的正確性呢？

首先，根據(jù)聯(lián)合概率的定義有：

P(T,S) = P(T) P(SIT)       （12.3）

但是，因?yàn)槠饰霭司渥又械乃袉卧~，所以P（SIT）等于1。因此有：

P(T,S) = P(T)P(S|T) = P(T)         （12.4）

圖2中的每個(gè)剖析樹(shù)的概率的計(jì)算，只要把在推導(dǎo)中使用的每個(gè)規(guī)則概率相乘就可以得到計(jì)算結(jié)果。側(cè)如，圖12.2(a）中左側(cè)的剖析樹(shù)（稱(chēng)為T(mén)）的概率以及圖12.2（b）中右側(cè)的剖析樹(shù)（稱(chēng)為T(mén),）的概率可以計(jì)算如下：

我們可以看出，在圖12.2(b)中右側(cè)的剖析樹(shù)具有比較高的概率。如果歧義消解算法選擇具有最大PCFG概率的剖析，那么這個(gè)剖析便可以通過(guò)這樣的歧義消解算法選擇正確結(jié)果。

可以看出，選擇具有最大概率的剖析是進(jìn)行歧義消解的正確方法。現(xiàn)在，讓我們把這樣的直覺(jué)加以形式化。歧義消解算法在句子S的剖析樹(shù)集合（我們稱(chēng)之為τ(S））中選擇對(duì)于這個(gè)句子S的最佳的樹(shù)作為剖析結(jié)果。我們想得到的是對(duì)于給定的句子S的最佳剖析樹(shù)T。

根據(jù)定義，概率P（TIS)可以改寫(xiě)為P（T,S)/P(S)，這樣可以得出：

因?yàn)槲覀円畲笙薅鹊乜紤]同一個(gè)句子可能有的一切剖析樹(shù)，所以對(duì)于每個(gè)樹(shù)，P(S)將是一個(gè)常數(shù)，我們可以刪除它，得到：

還有，由于我們?cè)?jīng)說(shuō)明P (T, S)= P(T)，所以選擇最佳剖析的最后的等式巧妙地簡(jiǎn)化為選擇具有最大概率的剖析：

PCFG的另一個(gè)特性是它可以給構(gòu)成句子的單詞符號(hào)串指派一個(gè)概率。在語(yǔ)音識(shí)別、拼寫(xiě)檢查和增強(qiáng)通信中，這個(gè)特性對(duì)于語(yǔ)言建模（language modeling）有重要意義。非歧義句子的概率等于P（T,S)=P（T)，或者說(shuō)這個(gè)概率恰好是該句子的單個(gè)剖析樹(shù)的概率。歧義句子的概率等于該句子所有剖析樹(shù)的概率之和：

PCFG對(duì)語(yǔ)言建模的另一個(gè)有用特征是它可以給句子中的子符號(hào)串指派一個(gè)概率。例如，Jelinek and Lafferty(1991)提出了能夠有效計(jì)算一個(gè)句子前面部分（prefix）的概率的算法。這個(gè)概率也就是語(yǔ)法生成句子的初始子符號(hào)串為w1,w2…wi,的概率。Stolcke(1995)說(shuō)明了怎樣把標(biāo)準(zhǔn)的Earley算法提升到能夠計(jì)算這些句子前面部分的概率，Jurafsky et al.(1995)描寫(xiě)了采用這種算法作為語(yǔ)言模型在語(yǔ)音識(shí)別中的應(yīng)用。

在一個(gè)PCFG中，如果一種語(yǔ)言的所有句子的概率之和為1，就可以說(shuō)這個(gè)PCFG是堅(jiān)固的（consistent）。有些遞歸規(guī)則會(huì)引起語(yǔ)法變得不堅(jiān)固，因?yàn)檫@時(shí)它對(duì)某些句子要進(jìn)行無(wú)限循環(huán)的推導(dǎo)。例如，概率為1的規(guī)則S→S將會(huì)導(dǎo)致概率量的喪失，因?yàn)橥茖?dǎo)永遠(yuǎn)不會(huì)終止。關(guān)于堅(jiān)固語(yǔ)法和非堅(jiān)固語(yǔ)法的詳細(xì)情況，可以參閱Booth and Thompson(1973)。

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